برای محاسبه نسبت محیط شکل ۱ به محیط شکل ۲، ابتدا محیط هر شکل را محاسبه میکنیم.
### شکل ۱:
این شکل یک چهارم دایره است. محیط یک چهارم دایره برابر است با نصف محیط دایره بهعلاوهی شعاع (یعنی):
\[ \text{محیط شکل ۱} = \frac{1}{4} \times (2 \pi \times 100) + 100 = \frac{1}{2} \pi \times 100 + 100 \]
### شکل ۲:
این شکل یک دوم دایره است. محیط یک دوم دایره برابر است با نصف محیط دایره بهعلاوهی دو برابر شعاع، یعنی:
\[ \text{محیط شکل ۲} = \frac{1}{2} \times (2 \pi \times 100) + 2 \times 100 = \pi \times 100 + 200 \]
### نسبت محیطها:
نسبت محیط شکل ۱ به محیط شکل ۲:
\[ \text{نسبت} = \frac{\text{محیط شکل ۱}}{\text{محیط شکل ۲}} = \frac{\frac{1}{2} \pi \times 100 + 100}{\pi \times 100 + 200} \]
با سادهسازی:
\[ \text{نسبت} = \frac{50\pi + 100}{100\pi + 200} \]
است. اما با لحاظ عدد \(\pi \approx 3\) شما میتوانید تقریب دقیقتری بدست آورید.
این تقریب در محاسبات میتواند بهاینصورت انجام گیرد:
\[ \pi \approx 3 \]
\[ \text{نسبت} = \frac{50\times3 + 100}{100\times3 + 200} = \frac{150 + 100}{300 + 200} = \frac{250}{500} = \frac{1}{2} \]
بنابراین، نسبت محیط شکل ۱ به شکل ۲ تقریباً ۰.۵ است.